Significantie en afronding

Bij natuurkunde heb je te maken met meetwaarden. Wanneer je bijvoorbeeld een lengte afleest op een geodriehoek, maak je een inschatting wat de lengte tussen de milimeterstreepjes zou zijn. Je krijgt dan dan bijvoorbeeld de waarde 6,63 cm. Je rond deze waarde af naar 6,6 cm.  Dit laatste getal is dus altijd afgerond. Wanneer we het hebben over 6,63 cm zijn dus alleen de eerste 2 cijfers betrouwbaar.

Of je nou een afstand, een temperatuur of massa meet, de meetinstrumenten hebben altijd een beperking hoe betrouwbaar je iets kan meten.

We gaan weer verder met de gevonden waarde van 6,6 cm.

Je mag achter het getal 6,6 cm geen nullen zetten, dus schrijven als 6,60 of 6,600  etc. Je suggereert daarmee dat je die laatste nullen betrouwbaar hebt gemeten, maar dat is niet zo.

Je mag er wel nullen voorzetten dus 6,6 cm opschrijven als 0,066 m.

Soms lijkt dat problematisch te worden. Want wanneer we het hebben over 10 km mogen we daar niet zomaar nullen achter zetten en er 10 000 m van maken. Je zet er dan zomaar 3 nullen achter alsof die nauwkeurig zijn gemeten, maar dat is niet zo. We hebben maar 2 cijfers nauwkeurig gemeten wanneer we het hebben over 10 km.

Gelukkig is daar een oplossing voor, je kunt namelijk gebruik maken van de wetenschappelijke notatie door op te schrijven 10 . 103 m. Wanneer je iets vermenigvuldigt met 103 vermenigvuldig je dus met 1000. Nog mooier is om vervolgens 1,0 . 104 m op te schrijven.

Wanneer je een opgave maakt geef je het eindantwoord in het aantal significantie cijfers van het cijfer met het minst aantal significantie cijfers wat je hebt gebruikt. Zie voorbeelden hieronder.

Voorbeelden

  • Wanneer we het hebben over 0,538 m, dan gaat het hier om 3 significantie cijfers, de nullen voor aan tellen niet mee. Je zou dit getal namelijk ook kunnen schrijven als 53,8 cm. Hier staan tenslotte ook 3 significantie cijfers. Oftewel nullen vooraan tellen NIET mee.
  • Wanneer we het hebben over 3,4 . 103 m hebben we het over 2 significantie cijfers. De vermenigvuldigingsfactor in de wetenschappelijke notatie doet niet mee wanneer je kijkt naar het aantal significante cijfers.
  • 2,97 x 840 = 2494,8 à de cijfers waar we mee rekenden hadden 3 significante cijfers. Dus ik mag er in het eindantwoord ook maar 3 significante cijfers geven. Dit kan enkel door gebruik te maken van de wetenschappelijke notatie DUS 2,49 . 103 .
  • 2,9 x 840 = 2436 à het cijfer wat het minst nauwkeurig was had 2 significantie cijfers (namelijk het cijfer 2,9) Dus ik mag het eindantwoord ook maar met 2 significantie cijfers geven. Dit kan enkel door gebruik te maken van de wetenschappelijke notatie DUS 2,4 . 103.
  • Wanneer we het sommetje hebben 3 / 9 wordt vaak als antwoord 1/3 gegeven. Dit is een breuk en daarmee suggereer je dat de nauwkeurigheid 0,333333333….. is. Dit klopt natuurlijk niet, want zowel het cijfer 3 als het cijfer 9 bestaat uit 1 significantie (betrouwbaar) cijfer. Het eindantwoord mag dus ook maar 1 significant cijfer bevatten. Het antwoord moet dus zijn 0,3 of eventueel 3 . 10-1.
  • Wanneer de vermenigvuldigingsfactor 10-1 is, deel je dus door 10. Met 10-2 deel je door 100 etc.

Opmerkingen

  • Maak NOOIT gebruik van breuken in je eindantwoord. Dit is altijd een significantie fout.
  • Sommige getallen zijn telwaarden, neem bijvoorbeeld π. Bij het bepalen van de significantie moet je hier niet op letten.
  • Tussen antwoorden niet (te sterk) afronden. Bepaal de significantie aan het eind. Dat is het meest ‘veilig’.
  • Examenregels zijn op dit moment zijn dat er bij enkele vragen expliciet wordt gevraagd de significantie in het juist aantal cijfers te geven.
  • Bij optellen en aftrekken zijn de significantieregels iets anders, sommen waarin je enkel moet optellen en aftrekken komen niet zo vaak voor. Bij het afronden van je antwoord moet je dan letten op het kleinst aantal cijfers achter de komma. Bijvoorbeeld 17 cm + 28 mm, we gaan eerst eenheden gelijk maken dus 17 cm + 2,8 cm = 19,8 cm à 17 is het getal met het minst aantal cijfers achter de komma, namelijk geen cijfers, dan moet het antwoord ook geen getallen achter de komma bevatten. Eindantwoord wordt 20 cm.
Enable Notifications    OK No thanks