Baan van een satelliet om de aarde

De benodigde middelpuntzoekende kracht Fmpz wordt geleverd door de gravitatiekracht Fg .

Benodigde formules :  

Fmpz = mv2/r

Fg = G.( M.m) /r2

 v = 2 π r /T

 In deze formules is:

 m  massa van de satelliet in kg

 M  de massa van de aarde ik kg   ( MAarde = 5,976.1024 kg)

 G  gravitatieconstante in N.m2.kg-2  ( G= 6,6726.10-11 N.m2 .kg-2)

T  omlooptijd van de satelliet in s

r  afstand van het zwaartepunt (middelpunt) van de aarde tot de satelliet in m  

Tijdens de beweging van de satelliet geldt  dus Fmpz = Fg

Er zijn satellieten die boven een bepaald punt van de evenaar lijken te staan. Dit noemen we geostationare satellieten. De omlooptijd is gelijk aan die van de aarde : 24 h

Rekenvoorbeeld

Vraag : op welke hoogte maakt een geostationaire satelliet zijn rondjes ?

 Fmpz = Fg

mv2/r = G.m M/r2

v2 = G.M/r         

r = G.M/v2    (1)

v = 2 π r /T (2)

(2) invullen in (1) levert op :

r3 = (G.M. T2)/4 π2

r3 = ( 6,6726.1011.5,976.1024. (24.3600)2)/4 π2 = 7,5400.1022

r = 4,217.107 m = 42,17 103  km

hoogte satelliet = r – Raarde = 42,17.103 – 6,378.103 = 35,8,103 km

Bereken de g op deze hoogte.

Fg = m.g = G.M m / r2             

g =  G.M/r2 = 6.6726.10-11. 5,976.1024/ (4,217.107)2  =

 0,22 m/s2

Enable Notifications    OK No thanks