De benodigde middelpuntzoekende kracht Fmpz wordt geleverd door de gravitatiekracht Fg .
Benodigde formules :
Fmpz = mv2/r
Fg = G.( M.m) /r2
v = 2 π r /T
In deze formules is:
m massa van de satelliet in kg
M de massa van de aarde ik kg ( MAarde = 5,976.1024 kg)
G gravitatieconstante in N.m2.kg-2 ( G= 6,6726.10-11 N.m2 .kg-2)
T omlooptijd van de satelliet in s
r afstand van het zwaartepunt (middelpunt) van de aarde tot de satelliet in m
Tijdens de beweging van de satelliet geldt dus Fmpz = Fg
Er zijn satellieten die boven een bepaald punt van de evenaar lijken te staan. Dit noemen we geostationare satellieten. De omlooptijd is gelijk aan die van de aarde : 24 h
Rekenvoorbeeld
Vraag : op welke hoogte maakt een geostationaire satelliet zijn rondjes ?
Fmpz = Fg
mv2/r = G.m M/r2
v2 = G.M/r
r = G.M/v2 (1)
v = 2 π r /T (2)
(2) invullen in (1) levert op :
r3 = (G.M. T2)/4 π2
r3 = ( 6,6726.10–11.5,976.1024. (24.3600)2)/4 π2 = 7,5400.1022
r = 4,217.107 m = 42,17 103 km
hoogte satelliet = r – Raarde = 42,17.103 – 6,378.103 = 35,8,103 km
Bereken de g op deze hoogte.
Fg = m.g = G.M m / r2
g = G.M/r2 = 6.6726.10-11. 5,976.1024/ (4,217.107)2 =
0,22 m/s2